2026年版・1-10

自動制御：ブロック線図と伝達関数の一問一答

1級電気工事施工管理技士（第一次検定）「電気工学」から、自動制御：ブロック線図と伝達関数に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。本試験には五肢択一の問題も含まれますが、ここでは4択で出題しています。

問11-10

伝達関数がG₁とG₂の2つの要素を直列（縦続）に結合したときの合成伝達関数として、正しいものはどれか。

①G₁G₂
②G₁＋G₂
③G₁－G₂
④G₁G₂／(1＋G₁G₂)

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正解 ①G₁G₂

解説
直列（縦続）結合では、前の要素の出力がそのまま次の要素の入力になります。入力をX、中間の信号をY、出力をZとすると、Y＝G₁X、Z＝G₂Y＝G₁G₂Xなので、合成伝達関数は各伝達関数の積G₁G₂になります。

他の選択肢について
・G₁＋G₂：2つの要素に同じ入力を加え、出力を加え合わせ点で足し合わせる並列結合の場合です。
・G₁－G₂：並列結合で、加え合わせ点の一方の符号が負（引き算）の場合です。
・G₁G₂／(1＋G₁G₂)：G₁G₂を前向き要素とし、出力をそのまま負に帰還させた（単位フィードバック）ときの閉ループ伝達関数です。

覚え方のポイント
「直列は掛け算、並列は足し算、負帰還はG／(1＋GH)」。ブロック線図の問題は、この3つの規則を組み合わせて解きます。

問21-10

伝達関数がG₁とG₂の2つの要素に同じ入力を加え、それぞれの出力を加え合わせ点で足し合わせる結合（並列結合）の合成伝達関数として、正しいものはどれか。

①G₁G₂
②G₁＋G₂
③G₁－G₂
④G₁／(1＋G₁G₂)

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正解 ②G₁＋G₂

解説
並列結合では、入力Xが2つの要素に同時に加わり、出力はG₁XとG₂Xの和になります。Z＝G₁X＋G₂X＝(G₁＋G₂)Xなので、合成伝達関数はG₁＋G₂です。

他の選択肢について
・G₁G₂：直列（縦続）結合の場合です。
・G₁－G₂：加え合わせ点でG₂の出力を引き算する（符号が負）場合です。問題文は「足し合わせる」なので当てはまりません。
・G₁／(1＋G₁G₂)：G₁を前向き要素、G₂をフィードバック要素とする負帰還の閉ループ伝達関数です。

覚え方のポイント
加え合わせ点の「＋」「－」の記号をよく見ることが大切です。符号が負なら引き算になります。

問31-10

前向き要素の伝達関数がG、フィードバック要素の伝達関数がHの負帰還（ネガティブフィードバック）制御系において、目標値Rから制御量Cまでの閉ループ伝達関数C／Rとして、正しいものはどれか。

①G／(1－GH)
②GH／(1＋GH)
③G／(1＋GH)
④1／(1＋GH)

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正解 ③G／(1＋GH)

解説
偏差をEとすると、E＝R－HC、C＝GEです。これを整理するとC＝G(R－HC)、C(1＋GH)＝GRとなり、C／R＝G／(1＋GH)が得られます。GHを一巡伝達関数（開ループ伝達関数）といいます。

他の選択肢について
・G／(1－GH)：正帰還（ポジティブフィードバック）の場合の式です。
・GH／(1＋GH)：目標値Rからフィードバック信号（HC）までの伝達関数で、制御量Cまでの伝達関数ではありません。
・1／(1＋GH)：目標値Rから偏差Eまでの伝達関数（E／R）です。

覚え方のポイント
負帰還は「前向き÷(1＋一巡)」。分母の符号が＋なら負帰還、－なら正帰還です。

問41-10

前向き要素の伝達関数G＝4、フィードバック要素の伝達関数H＝0.5の負帰還制御系の閉ループ伝達関数（C／R）の値として、正しいものはどれか。

①4／5
②2
③8
④4／3

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正解 ④4／3

解説
負帰還の閉ループ伝達関数はG／(1＋GH)です。GH＝4×0.5＝2なので、4／(1＋2)＝4／3（約1.33）となります。

他の選択肢について
・4／5：フィードバック要素Hを1（単位フィードバック）とみなし、4／(1＋4)とした誤りです。
・2：一巡伝達関数GHの値をそのまま答えた誤りです。
・8：GをHで割った（4÷0.5）誤りです。

覚え方のポイント
数値の問題でも、まずGHを計算し、次にG／(1＋GH)に当てはめる、という順で解くと間違えにくくなります。

問51-10

前向き要素の伝達関数G＝9の単位フィードバック（H＝1）の負帰還制御系で、目標値Rから制御量Cまでの閉ループ伝達関数の値として、正しいものはどれか。

①0.9
②0.1
③9
④10

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正解 ①0.9

解説
単位フィードバックではH＝1なので、閉ループ伝達関数はG／(1＋G)＝9／(1＋9)＝0.9です。前向きの伝達関数が大きいほど、閉ループ伝達関数は1に近づき、制御量が目標値によく追従します。

他の選択肢について
・0.1：1／(1＋G)＝1／10で、目標値から偏差までの伝達関数（E／R）の値です。
・9：フィードバックをかけない開ループのGの値です。
・10：分母の1＋Gの値をそのまま答えた誤りです。

覚え方のポイント
単位フィードバックでは「C／R＝G／(1＋G)」「E／R＝1／(1＋G)」で、両者の和は必ず1になります。検算に使えます。

問61-10

一次遅れ要素（時定数T）にステップ入力を加えたとき、時間Tが経過した時点での出力は、最終値のおよそ何％になるか。最も適当なものはどれか。

①約36.8％
②約63.2％
③約50.0％
④約86.5％

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正解 ②約63.2％

解説
一次遅れ要素のステップ応答は、最終値をKとすると c(t)＝K(1－e^(－t／T)) で表されます。t＝Tでは 1－e^(－1)≒1－0.368＝0.632 となり、出力は最終値の約63.2％に達します。時定数は応答の速さの目安で、小さいほど速く最終値に近づきます。

他の選択肢について
・約36.8％：e^(－1)の値で、t＝Tの時点で「まだ残っている分」の割合です。
・約50.0％：時定数を「最終値の半分に達する時間」と取り違えた値です。
・約86.5％：t＝2Tの時点の値（1－e^(－2)）です。

覚え方のポイント
「時定数T経過で約63％、2Tで約86％、3Tで約95％」。RC回路の充電やRL回路の電流の立ち上がりも同じ形の式です。

問71-10

比例定数をKとしたとき、積分要素の伝達関数として、正しいものはどれか。ただし、sはラプラス変換の変数とする。

①Ks
②K
③K／s
④K／(1＋Ts)

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正解 ③K／s

解説
時間領域での積分は、ラプラス変換では1／sを掛けることに対応します。したがって積分要素の伝達関数はK／sです。積分要素は、入力が一定でも出力が時間とともに増え続けるため、偏差を積み上げて定常偏差をなくす働き（PID制御のI動作）に使われます。

他の選択肢について
・Ks：微分要素の伝達関数です（微分はsを掛けることに対応します）。
・K：比例要素の伝達関数です。
・K／(1＋Ts)：一次遅れ要素（時定数T）の伝達関数です。

覚え方のポイント
「積分＝÷s」「微分＝×s」「比例＝K」「一次遅れ＝K／(1＋Ts)」。PID制御のP・I・Dと対応させて覚えます。

問81-10

周波数伝達関数の大きさ（ゲイン）|G(jω)|が10であるとき、これをデシベルで表した値として、正しいものはどれか。

①10dB
②40dB
③1dB
④20dB

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正解 ④20dB

解説
ゲインのデシベル値は g＝20log₁₀|G(jω)| で求めます。|G(jω)|＝10なので、20×log₁₀10＝20×1＝20dBです。ボード線図のゲイン曲線は、この値を周波数に対して描いたものです。

他の選択肢について
・10dB：電力の比に使う10log₁₀の式を用いた誤りです。電圧・電流などの振幅の比（ゲイン）は20log₁₀を用います。
・40dB：ゲインを2乗して100とし、20log₁₀100を計算した誤りです。
・1dB：log₁₀10の値だけを答え、20を掛け忘れた誤りです。

覚え方のポイント
「ゲイン10倍で20dB、100倍で40dB、1倍で0dB」。ゲインが1より小さいとマイナスのdBになります。

問91-10

一次遅れ要素 G(jω)＝1／(1＋jωT) で、時定数T＝0.1sのときの折点角周波数として、正しいものはどれか。

①10rad/s
②0.1rad/s
③1rad/s
④100rad/s

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正解 ①10rad/s

解説
一次遅れ要素の折点角周波数は、ωT＝1となる角周波数で、ω＝1／T です。T＝0.1sなので、ω＝1／0.1＝10rad/sとなります。ボード線図のゲイン曲線は、これより低い周波数ではほぼ0dBで平らになり、高い周波数では－20dB/decの傾きで下がります。

他の選択肢について
・0.1rad/s：時定数Tの数値をそのまま答えた誤りです。
・1rad/s：「ωT＝1」をω＝1と読み違えた誤りです。
・100rad/s：1／T²を計算した誤りです。

覚え方のポイント
「折点＝1／T、そこでのゲインは約－3dB、その先は－20dB/dec」。時定数が小さいほど折点は高い周波数に移ります。

問101-10

制御系の伝達関数の定義に関する次の記述のうち、最も適当なものはどれか。

①初期値をすべて0とした、入力と出力のラプラス変換の比
②初期値をすべて0とした、出力と入力のラプラス変換の比
③初期値を考慮した、出力と入力の時間関数そのものの比
④定常状態における、出力と入力の実効値どうしの比

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正解 ②初期値をすべて0とした、出力と入力のラプラス変換の比

解説
伝達関数は、すべての初期値を0としたときの、出力信号のラプラス変換と入力信号のラプラス変換の比（出力÷入力）です。要素の入出力の関係を、入力の形によらず表すことができ、ブロック線図の計算の基本になります。

他の選択肢について
・入力と出力のラプラス変換の比：分子と分母が逆です。伝達関数は「出力÷入力」です。
・初期値を考慮した時間関数の比：伝達関数は初期値を0とし、時間関数ではなくラプラス変換した関数で定義します。
・定常状態の実効値の比：これは特定の周波数での入出力の大きさの比（ゲイン）に近い考え方で、伝達関数の定義ではありません。

覚え方のポイント
「伝達関数＝初期値0で、出力÷入力（ラプラス変換）」。sをjωに置き換えると周波数伝達関数になります。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。