2026年版・7-2

確率分布と情報理論の一問一答

G検定（ジェネラリスト検定）「AIに必要な数理・統計知識」から、確率分布と情報理論に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。本試験は多肢選択式で、問い方は問題ごとに異なりますが、ここでは4択で出題しています。

問17-2

表と裏が同じ確率で出る公平なコインを3回投げたとき、表がちょうど2回出る確率として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①3/8
②1/2
③1/8
④2/3

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正解 ①3/8

解説
コインを3回投げたときの表・裏の出方は、2×2×2＝8通りで、どれも同じ確率（1/8）で起こります。このうち表がちょうど2回になるのは「表表裏」「表裏表」「裏表表」の3通りです。したがって確率は3/8です。
これは、成功確率pの試行をn回くり返したときの成功回数が従う「二項分布」の考え方で、「n回中k回の選び方（組合せ）×pのk乗×（1−p）の（n−k）乗」で求められます。この問題では3×（1/2）²×（1/2）＝3/8です。

他の選択肢が不適切な理由
・1/2：表が2回以上（2回または3回）出る確率（4/8）で、「ちょうど2回」ではありません。
・1/8：表が2回出る並び方を「表表裏」の1通りだけと数えた値で、並び方が3通りあることを見落としています。
・2/3：3回中2回という割合をそのまま確率とした値で、確率の計算になっていません。

覚え方のポイント
「ちょうどk回」は、並び方の数（組合せ）を掛けるのを忘れないことが大切です。二項分布の期待値はnp、分散はnp（1−p）です。

問27-2

1回あたりの成功確率が0.3の試行を、互いに独立に10回くり返す。成功回数が従う二項分布の期待値と分散の組み合わせとして、最も適切なものを1つ選びなさい。

①期待値3・分散0.21
②期待値3・分散2.1
③期待値0.3・分散2.1
④期待値3・分散3

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正解 ②期待値3・分散2.1

解説
試行回数n、成功確率pの二項分布では、期待値はnp、分散はnp（1−p）です。この問題ではn＝10、p＝0.3なので、期待値は10×0.3＝3、分散は10×0.3×（1−0.3）＝10×0.3×0.7＝2.1になります。
期待値は「平均して何回成功するか」、分散は「成功回数がどれだけばらつくか」を表します。

他の選択肢が不適切な理由
・期待値3・分散0.21：分散を、1回の試行の分散p（1−p）＝0.21のままにしており、試行回数nを掛け忘れています。
・期待値0.3・分散2.1：期待値を成功確率pのままにしており、試行回数を掛け忘れています。
・期待値3・分散3：分散を期待値と同じ値にしています。期待値と分散が等しくなるのはポアソン分布の性質で、二項分布では分散は期待値より小さくなります。

覚え方のポイント
二項分布「期待値np・分散np（1−p）」、ベルヌーイ分布（1回だけの試行）「期待値p・分散p（1−p）」、ポアソン分布「期待値＝分散＝λ」を並べて覚えましょう。

問37-2

「ベルヌーイ分布」の説明として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①n回の試行で成功した回数の分布で、期待値は試行回数nに比例して大きくなる。
②一定の時間の中でまれに起こる事象の回数の分布で、期待値と分散が等しい。
③1回の試行で、確率pで1、確率1−pで0をとる分布で、期待値はpである。
④平均を中心に左右対称の釣鐘型となり、連続した値をとる分布のことである。

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正解 ③1回の試行で、確率pで1、確率1−pで0をとる分布で、期待値はpである。

解説
ベルヌーイ分布は、「成功か失敗か」「表か裏か」のように結果が2通りしかない試行を1回だけ行うときの分布です。成功を1、失敗を0で表し、1をとる確率がp、0をとる確率が1−pです。期待値はp、分散はp（1−p）になります。
機械学習では、2クラス分類で「陽性である確率」を出力するロジスティック回帰などの考え方の土台になっています。

他の選択肢が不適切な理由
・n回の試行で成功した回数の分布：これは二項分布の説明です。ベルヌーイ分布をn回くり返して成功回数を数えると二項分布になります。
・まれに起こる事象の回数で期待値と分散が等しい：これはポアソン分布の説明です。
・左右対称の釣鐘型の連続した分布：これは正規分布の説明です。ベルヌーイ分布は0か1かの2つの値しかとりません。

覚え方のポイント
「1回だけ＝ベルヌーイ分布」「n回の合計＝二項分布」「まれな事象の回数＝ポアソン分布」「連続で釣鐘型＝正規分布」と、それぞれの場面と結び付けて整理しましょう。

問47-2

1時間あたりの問い合わせ件数や、一定期間内の機械の故障回数のように、一定の時間や範囲の中でまれに起こる事象の回数を表すのによく用いられる確率分布として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①正規分布
②一様分布
③ベルヌーイ分布
④ポアソン分布

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正解 ④ポアソン分布

解説
ポアソン分布は、一定の時間や範囲の中で、ある事象がランダムかつまれに起こるときの発生回数を表す分布です。平均の発生回数をλ（ラムダ）とすると、期待値も分散もλになるのが特徴です。
コールセンターへの1時間あたりの電話の件数、1日に起こる事故の件数、ウェブサイトへの1分あたりのアクセス数などのモデル化に使われます。

他の選択肢が不適切な理由
・正規分布：身長や測定誤差のように、平均を中心に左右対称に広がる連続した値の分布です。0, 1, 2…と数える回数の分布ではありません。
・一様分布：ある範囲のどの値も同じ確率で出る分布です（サイコロの目など）。まれな事象の回数の分布ではありません。
・ベルヌーイ分布：1回の試行の結果（0か1か）の分布で、一定時間内の回数を表すものではありません。

覚え方のポイント
ポアソン分布は「まれな事象の回数」「期待値＝分散＝λ」の2点を押さえましょう。二項分布で試行回数が非常に多く、成功確率が非常に小さいときの近似としても使われます。

問57-2

平均0、標準偏差1の標準正規分布に従う値が、−1.96から1.96の範囲に入る確率として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①約95％
②約68％
③約99％
④約90％

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正解 ①約95％

解説
標準正規分布では、平均から標準偏差の何倍の範囲に値が入るかの確率が決まっています。±1の範囲に約68％、±1.96の範囲に約95％、±2の範囲に約95.4％、±2.58の範囲に約99％、±3の範囲に約99.7％が入ります。
「±1.96で95％」は、統計的仮説検定で有意水準5％（両側）の基準や、95％信頼区間を求めるときに使われる重要な値です。

他の選択肢が不適切な理由
・約68％：±1（標準偏差1つ分）の範囲に入る確率です。
・約99％：±2.58の範囲に入る確率です。
・約90％：±1.645の範囲に入る確率です。

覚え方のポイント
正規分布の「68・95・99.7ルール」（±1σで約68％、±2σで約95％、±3σで約99.7％）と、検定でよく使う「±1.96で95％」をセットで覚えましょう。

問67-2

事象Aと事象Bが同時に起こる確率P(A∩B)が0.12、事象Bが起こる確率P(B)が0.4であるとき、Bが起きたという条件のもとでAが起こる条件付き確率P(A|B)として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①0.12
②0.3
③0.048
④0.52

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正解 ②0.3

解説
条件付き確率P(A|B)は、「Bが起きたときにAも起きている割合」で、P(A|B)＝P(A∩B)÷P(B)で求めます。この問題では0.12÷0.4＝0.3です。
Bが起きた場合だけに注目し、その中でAも起きている割合を考える、と理解するとよいでしょう。この関係を変形したものがベイズの定理で、ナイーブベイズ分類器などの基礎になっています。

他の選択肢が不適切な理由
・0.12：同時に起こる確率P(A∩B)そのもので、P(B)で割っていません。
・0.048：P(A∩B)とP(B)を掛け合わせた値で、割り算と掛け算を取り違えています。
・0.52：P(A∩B)とP(B)を足し合わせた値で、条件付き確率の計算になっていません。

覚え方のポイント
P(A|B)＝P(A∩B)÷P(B)。「条件（縦棒の右側）の確率で割る」と覚えましょう。P(A|B)とP(B|A)は一般に異なる値になる点にも注意が必要です。

問77-2

事象Aの起こる確率が0.5、事象Bの起こる確率が0.4で、AとBは互いに独立である。AとBの少なくとも一方が起こる確率P(A∪B)として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①0.9
②0.2
③0.7
④0.45

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正解 ③0.7

解説
AとBが独立であるとき、両方が同時に起こる確率はP(A∩B)＝P(A)×P(B)＝0.5×0.4＝0.2です。少なくとも一方が起こる確率は、P(A∪B)＝P(A)＋P(B)−P(A∩B)＝0.5＋0.4−0.2＝0.7になります。
単純に足し合わせると、両方が起こる場合を2回数えてしまうため、重なりの分を1回引く必要があります。

他の選択肢が不適切な理由
・0.9：P(A)とP(B)を足しただけで、両方が起こる場合（0.2）を二重に数えています。
・0.2：AとBが両方とも起こる確率P(A∩B)で、「少なくとも一方」の確率ではありません。
・0.45：2つの確率の平均で、確率の計算の根拠がない値です。

覚え方のポイント
「または（∪）」は足して重なりを引く、「かつ（∩）」は独立なら掛ける、と覚えましょう。「少なくとも一方」は、1から「どちらも起こらない確率」（0.5×0.6＝0.3）を引いて、1−0.3＝0.7と求めることもできます。

問87-2

4通りの結果がどれも同じ確率（1/4ずつ）で起こるとき、この結果の不確かさを、底を2とする対数で表したエントロピーとして、最も適切なものを1つ選びなさい。

①4ビット
②1ビット
③0.25ビット
④2ビット

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正解 ④2ビット

解説
エントロピーは、結果がどれだけ予測しにくいか（不確かさ）を表す量で、各結果の確率pについて「−p×log₂p」を足し合わせて求めます。この問題では、どの結果も確率1/4で、−log₂(1/4)＝2なので、エントロピーは4×（1/4×2）＝2ビットです。
4通りの結果を区別するには、「00・01・10・11」のように2ビットの情報が必要になる、と考えることもできます。結果がすべて同じ確率のときにエントロピーは最大になり、1つの結果が確実に起こるときは0になります。

他の選択肢が不適切な理由
・4ビット：結果の数（4）をそのままビット数とした値です。ビット数は結果の数の対数（log₂4＝2）になります。
・1ビット：2通りの結果が同じ確率で起こる場合（公平なコイン）のエントロピーです。
・0.25ビット：各結果の確率（1/4）をそのまま答えた値です。

覚え方のポイント
同じ確率でn通りの結果が起こるときのエントロピーはlog₂nビットです。2通りなら1ビット、4通りなら2ビット、8通りなら3ビットです。

問97-2

2つの確率分布PとQの違いを表す「KLダイバージェンス」の性質として、最も適切なものを1つ選びなさい。

①値は0以上で、PとQが同じ分布なら0になるが、PとQを入れ替えると値が変わりうる。
②値は0以上で、PとQを入れ替えても常に同じ値になるため、距離としてそのまま使える。
③値は−1から1の範囲をとり、2つの分布が同じなら1、まったく異なるなら−1になる。
④PとQが同じ分布のときに最大値をとり、分布が離れるほど0に近づいていく指標である。

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正解 ①値は0以上で、PとQが同じ分布なら0になるが、PとQを入れ替えると値が変わりうる。

解説
KLダイバージェンス（カルバック・ライブラー情報量）は、ある確率分布Pが、別の確率分布Qとどれだけ異なるかを表す量です。値は常に0以上で、2つの分布が完全に一致するときだけ0になります。
ただし、PとQを入れ替えると一般に値が変わる（非対称である）ため、数学的な意味での「距離」の条件は満たしません。変分オートエンコーダ（VAE）の学習や、知識蒸留で教師モデルと生徒モデルの出力の違いを測る場面などで用いられます。

他の選択肢が不適切な理由
・入れ替えても常に同じ値で距離として使える：KLダイバージェンスは非対称なので、一般に入れ替えると値が変わります。
・−1から1の範囲をとる：これは相関係数やコサイン類似度の値の範囲で、KLダイバージェンスは0以上の値をとります。
・同じ分布のときに最大になる：逆です。同じ分布のときに最小の0になり、分布が異なるほど大きくなります。

覚え方のポイント
KLダイバージェンスは「0以上」「同じなら0」「非対称」の3点が頻出です。分類で使う交差エントロピーは「エントロピー＋KLダイバージェンス」と分解できる、という関係もあります。

問107-2

3クラス分類で、正解のクラスに対してモデルが予測した確率が0.25であった。底を2とする対数を用いたとき、このデータ1件の交差エントロピー誤差として、最も適切なものを1つ選びなさい（正解ラベルはone-hot表現とする）。

①0.25
②2
③4
④0.75

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正解 ②2

解説
正解ラベルがone-hot表現（正解のクラスだけが1、ほかは0）のとき、交差エントロピー誤差は「−log（正解のクラスの予測確率）」になります。ほかのクラスの項は、正解ラベルの0が掛かるため消えるからです。この問題では−log₂0.25＝−log₂(1/4)＝2です。
正解のクラスの予測確率が1に近いほど誤差は0に近づき、0に近いほど誤差は急激に大きくなります。そのため、自信を持って間違えたときに大きな罰則を与えることができます。なお、実際のディープラーニングの計算では、底をネイピア数eとする自然対数を使うのが一般的です。

他の選択肢が不適切な理由
・0.25：正解のクラスの予測確率そのもので、対数をとっていません。
・4：確率の逆数（1÷0.25）で、対数をとっていません。
・0.75：1から予測確率を引いた値（1−0.25）で、交差エントロピーではありません。

覚え方のポイント
one-hotの正解ラベルでは「交差エントロピー＝−log（正解クラスの予測確率）」です。予測確率が1/2なら1、1/4なら2、1/8なら3（いずれも底が2のとき）と、確率が半分になるごとに1ずつ増えます。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。