ネットワーク工程表の一問一答

解説
全体の所要日数は、開始の結合点から終了の結合点までの経路のうち、最も日数の長い経路（クリティカルパス）の日数です。
経路ごとに日数を足すと、A→C→F＝3+4+3＝10日、B→D→F＝5+2+3＝10日、B→E→G＝5+6+2＝13日となり、最も長いB→E→Gの13日が全体の所要日数です。
計算の手順
最早結合点時刻（各結合点に最も早く到達できる日）を左から順に求めると、①0日、②0+3＝3日、③0+5＝5日、④はCとDのうち大きいほうで max(3+4, 5+2)＝7日、⑤5+6＝11日、⑥はFとGのうち大きいほうで max(7+3, 11+2)＝13日です。

他の選択肢が誤りである理由
・10日は、A→C→F や B→D→F の経路の日数で、最も長い経路ではありません。
・12日は、どの経路の日数とも一致しない値です。
・15日は、どの経路の日数とも一致しない値で、最も長い経路（13日）より長くなっています。

覚え方のポイント
「所要日数＝最も長い経路の日数」。経路の数が多いときは、最早結合点時刻を左から順に求め、合流点では大きいほうをとると確実です。

解説
クリティカルパスは、開始から終了までの経路のうち所要日数が最も長い経路で、この経路上の作業が1日でも遅れると全体の工期が遅れます。
各経路の日数は、A→C→F＝10日、B→D→F＝10日、B→E→G＝13日なので、クリティカルパスはB→E→G（13日）です。
クリティカルパス上の作業のトータルフロート（余裕日数）はすべて0になります。

他の選択肢が誤りである理由
・A→C→F は10日で、最も長い経路ではありません。この経路には3日の余裕があります。
・B→D→F も10日で、最も長い経路ではありません。
・A→C→F と B→D→F はいずれも10日で、13日の経路より短いのでクリティカルパスではありません。

覚え方のポイント
「クリティカルパス＝最長経路＝トータルフロート0の作業の連なり」。クリティカルパスは1本とは限らず、同じ日数の最長経路が複数あることもあります。

解説
トータルフロート（TF）は、その作業の中で使える最大の余裕日数で、「作業の終点の最遅結合点時刻−作業の始点の最早結合点時刻−作業の所要日数」で求めます。
最遅結合点時刻（遅くともその日までに到達しなければならない日）を右から順に求めると、⑥13日、⑤13−2＝11日、④13−3＝10日、②10−4＝6日、③はDとEのうち小さいほうで min(10−2, 11−6)＝5日です。
作業Cは②→④なので、TF＝10（④の最遅）−3（②の最早）−4＝3日です。

他の選択肢が誤りである理由
・0日は、クリティカルパス（B→E→G）上の作業のトータルフロートです。Cはクリティカルパス上にありません。
・1日は、計算の根拠のない値です。
・6日は、②の最遅結合点時刻の値で、トータルフロートではありません。

覚え方のポイント
「TF＝終点の最遅−始点の最早−所要日数」。最早は左から（合流で大きいほう）、最遅は右から（分岐で小さいほう）求めます。

解説
フリーフロート（FF）は、その作業の中で使っても、後に続く作業の最早開始時刻に影響を与えない余裕日数で、「作業の終点の最早結合点時刻−作業の始点の最早結合点時刻−作業の所要日数」で求めます。
作業Aは①→②で、②の最早結合点時刻は3日なので、FF＝3−0−3＝0日です。
一方、Aのトータルフロートは、②の最遅結合点時刻6日を使って 6−0−3＝3日です。Aが遅れると後続のCの開始が遅れますが、Cにも余裕があるため、3日までなら全体の工期には影響しません。

他の選択肢が誤りである理由
・3日は、作業Aのトータルフロートの値です。フリーフロートではありません。
・1日は、どちらの計算からも出てこない値です。
・2日も、フリーフロート・トータルフロートのどちらの計算からも出てこない値です。

覚え方のポイント
「FF＝終点の最早−始点の最早−所要日数」「TF＝終点の最遅−始点の最早−所要日数」。FFは必ずTF以下になります。

解説
最遅結合点時刻は、全体の工期を守るために、遅くともその結合点に到達していなければならない日です。終点から逆にたどって求め、分岐する結合点では小さいほうの値をとります。
終点⑥の最遅結合点時刻は全体の所要日数の13日です。④からは作業F（3日）だけが出ているので、④の最遅結合点時刻は 13−3＝10日です。

他の選択肢が誤りである理由
・7日は、④の最早結合点時刻（最も早く到達できる日）の値です。
・8日は、計算の根拠のない値です。
・13日は、終点⑥の最遅結合点時刻で、④の値ではありません。

覚え方のポイント
「最早結合点時刻＝左から足し算（合流は大きいほう）」「最遅結合点時刻＝右から引き算（分岐は小さいほう）」。④は最早7日・最遅10日なので、④を通る作業には余裕があります。

解説
作業Eを6日から2日に短縮すると、各経路の日数は次のようになります。
A→C→F＝3+4+3＝10日、B→D→F＝5+2+3＝10日、B→E→G＝5+2+2＝9日
最も長い経路はA→C→FとB→D→Fの10日となり、全体の所要日数は10日です。
Eを4日短縮しても工期は13日から3日しか短くならないのは、途中でほかの経路が新たなクリティカルパスになるためです。

他の選択肢が誤りである理由
・9日は、B→E→Gの経路の日数だけを見た誤りで、ほかの経路がより長くなっています。
・11日は、Eを2日だけ短縮した場合の所要日数です。
・13日は、短縮前の所要日数です。クリティカルパス上のEを短縮すれば工期は短くなります。

覚え方のポイント
「短縮したら全経路を計算し直す」。クリティカルパス上の作業を短縮していくと、別の経路が新たなクリティカルパスになり、短縮の効果には限度があります。

解説
ダミー（破線）は所要日数が0で、作業の前後関係だけを表します。この図では②→③のダミーがあるため、作業DとFは、BだけでなくAが終わってからでないと始められません。
最早結合点時刻を求めると、①0日、②2日、③は B（0+4）とダミー（2+0）のうち大きいほうで4日、④は C（2+5）と D（4+3）で7日、⑤は E（7+2）と F（4+6）のうち大きいほうで10日です。
したがって全体の所要日数は10日で、クリティカルパスは B→F です。

他の選択肢が誤りである理由
・9日は、A→C→E や B→D→E の経路の日数で、最も長い経路ではありません。
・8日は、A→ダミー→F の経路の日数です。
・11日は、どの経路の日数とも一致しない値です。

覚え方のポイント
「ダミー＝所要日数0・前後関係だけを表す」。ダミーでつながる経路も忘れずに数えます。

解説
最早結合点時刻は、①0日、②2日、③4日、④7日、⑤10日です（④はCとDのうち大きいほうで7日、⑤はEとFのうち大きいほうで10日）。
作業Eは④→⑤なので、フリーフロート＝⑤の最早（10日）−④の最早（7日）−Eの所要日数（2日）＝1日です。
Eの後には作業がなく、終点の最遅結合点時刻も10日なので、Eのトータルフロートも1日になります。

他の選択肢が誤りである理由
・0日は、クリティカルパス（B→F）上の作業のフロートで、Eはクリティカルパス上にありません。
・2日は、Eの所要日数そのものの値です。
・3日は、⑤の最早結合点時刻から④の最早結合点時刻を引いただけの値で、Eの所要日数を引いていません。

覚え方のポイント
「FF＝終点の最早−始点の最早−所要日数」。最後の作業では、FFとTFは同じ値になります。

解説
ダミーは所要日数を持たない（0日の）架空の作業ですが、ダミーでつながる前後関係によって後続の作業の開始が決まるため、ダミーを含む経路が最も長ければ、ダミーもクリティカルパスの一部になります。
所要日数が0だからクリティカルパスに含まれない、ということはありません。計算問題でも、ダミーでつながる経路を読み落とさないことが大切です。

他の選択肢が正しい理由
・ダミーは破線の矢線で表し、所要日数は0として扱います。
・ある作業が複数の先行作業の完了を待つ場合など、作業どうしの前後関係を正しく表すために用います。
・同じ2つの結合点の間に作業が2本並ぶと作業を区別できないため、ダミーを用いて区別します。

覚え方のポイント
「ダミー＝破線・日数0・前後関係の表示と作業の区別に使う」「ダミーを含む経路もクリティカルパスになりうる」。

解説
クリティカルパスは、開始から終了までの経路のうち所要日数が最も長い経路です。同じ日数の最長経路が複数あれば、クリティカルパスも複数存在します。
したがって「必ず1本だけ存在する」という記述は誤りです。計算問題では、最長経路が複数ないかを必ず確かめます。

他の選択肢が正しい理由
・フリーフロートは後続作業の最早開始時刻に影響しない余裕、トータルフロートはその作業で使える最大の余裕で、フリーフロートはトータルフロート以下になります。
・クリティカルパス上の作業には余裕がなく、トータルフロートは0です。
・フリーフロートの範囲内の遅れであれば、後続作業の最早開始時刻は遅れません。

覚え方のポイント
「FF≦TF」「クリティカルパス上はTF＝0」「クリティカルパスは複数になりうる」。