水圧と静水圧・パスカルの原理の一問一答

解説
静止した水の中の圧力（静水圧）は p＝ρgh で求めます（ρ：密度、g：重力加速度、h：深さ）。
p＝1,000kg/m³×9.8m/s²×20m＝196,000Pa＝196kPa≒0.2MPa となります。
「水深10mで約0.1MPa」を覚えておけば、20mならその2倍の約0.2MPaとすぐに求められます。

他の選択肢が誤りである理由
・「約0.02MPa」は誤りです。約0.02MPaは、水深約2mの圧力です。桁を1つ小さく見積もっています。
・「約2.0MPa」は誤りです。約2.0MPaは、水深約200mの圧力です。桁を1つ大きく見積もっています。
・「約20MPa」は誤りです。約20MPaは、水深約2,000mの圧力です。

覚え方のポイント
静水圧は「p＝ρgh」。水なら「10mごとに約0.1MPa」と覚えると、計算せずに見当がつきます。

解説
パスカルの原理は「密閉された容器の中の静止した液体の一部に加えた圧力は、液体のすべての部分に、同じ大きさで伝わる」という原理です。
油圧ジャッキや水圧機は、この原理を使って、小さな力から大きな力を生み出しています。

他の選択肢が誤りである理由
・「流れる流体では、速度が増すと圧力が下がり、全体のエネルギーは一定に保たれる」は誤りです。速度と圧力の関係でエネルギーが一定になるのは、ベルヌーイの定理です。
・「液体中の物体は、その物体が押しのけた液体の重さに等しい浮力を受けることになる」は誤りです。押しのけた液体の重さに等しい浮力を受けるのは、アルキメデスの原理です。
・「管を流れる流量は、管のどの断面においても同じで、流速は断面積に反比例する」は誤りです。流量が一定で流速が断面積に反比例するのは、連続の式（連続の法則）です。

覚え方のポイント
「パスカル＝密閉した液体の圧力は全体に等しく伝わる」「ベルヌーイ＝流れのエネルギー保存」「アルキメデス＝浮力」「連続の式＝流量一定」。4つの原理を区別しましょう。

解説
パスカルの原理により、小さいピストンに加えた圧力は、そのまま大きいピストンに伝わります。
圧力＝力÷面積なので、100N÷10cm²＝大きいピストンの力÷200cm² が成り立ちます。
大きいピストンの力＝100N×(200÷10)＝100N×20＝2,000N となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「5N」は誤りです。5Nは、面積の比で割ってしまった値です。大きいピストンには、面積の比だけ大きな力が生じます。
・「200N」は誤りです。200Nは、面積の比（20倍）ではなく2倍として計算した値です。
・「1,000N」は誤りです。1,000Nは、面積の比を10倍として計算した値です。

覚え方のポイント
水圧機の力は「面積の比」で大きくなります。F₂＝F₁×(A₂÷A₁)。ただし、大きいピストンが動く距離は面積の比だけ短くなります（仕事は増えません）。

解説
静水圧は p＝ρgh で求められ、液体の密度と深さだけで決まります。
容器の形が細長くても広くても、同じ深さなら静水圧は同じです。これを「静水圧の逆説（パラドックス）」といいます。
また静水圧は、あらゆる方向の面に対して垂直に働きます。

他の選択肢が誤りである理由
・「同じ深さでも、容器の底面積が大きいほど静水圧は大きくなる」は誤りです。底面積が大きくても、同じ深さなら静水圧は同じです（底にかかる力の合計は大きくなりますが、圧力は同じです）。
・「静水圧は、水平な面には働くが、垂直な面には働かない」は誤りです。静水圧は、水平な面にも垂直な面にも、面に対して垂直な方向に働きます。
・「静水圧は、水面に近いほど大きく、深くなるほど小さくなる」は誤りです。静水圧は深くなるほど大きくなります。

覚え方のポイント
静水圧は「深さだけで決まる」「面に垂直に働く」。ダムの底が厚く作られているのは、深いほど圧力が大きいからです。

解説
静水圧は p＝ρgh で求めます。
p＝1,000×9.8×30＝294,000Pa≒0.29MPa となります。
高架水槽方式の加圧送水装置は、この落差による圧力で送水します。1号消火栓では、ノズルで0.17MPa（水頭17m）以上を確保できるよう、落差を「ホースと配管の摩擦損失水頭＋17m」以上とします。

他の選択肢が誤りである理由
・「約0.03MPa」は誤りです。約0.03MPaは、水頭約3mの圧力です。
・「約3.0MPa」は誤りです。約3.0MPaは、水頭約300mの圧力です。
・「約0.98MPa」は誤りです。約0.98MPaは、水頭約100mの圧力です。

覚え方のポイント
落差（水頭）とMPaの換算は「10m≒0.098MPa≒0.1MPa」。30mなら約0.29〜0.3MPaです。

解説
アルキメデスの原理により、液体中の物体は、その物体が押しのけた液体の重さに等しい浮力を受けます。
押しのけた水の質量は 1,000kg/m³×0.02m³＝20kg、その重さは 20kg×9.8m/s²＝196N です。
したがって浮力は196Nです。

他の選択肢が誤りである理由
・「19.6N」は誤りです。19.6Nは、押しのけた水の質量を2kgと誤って計算した値です。
・「1,960N」は誤りです。1,960Nは、押しのけた水の質量を200kgと誤って計算した値です。
・「98N」は誤りです。98Nは、押しのけた水の質量を10kgと誤って計算した値です。

覚え方のポイント
浮力＝ρ×V×g（押しのけた液体の重さ）。物体の重さには関係なく、沈んでいる部分の体積で決まります。

解説
比重は、その物質の密度と水の密度との比です。比重0.8の液体の密度は、1,000×0.8＝800kg/m³です。
圧力は p＝ρgh＝800×9.8×10＝78,400Pa≒78kPa となります。
水より軽い液体では、同じ深さでも圧力は水より小さくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「約98kPa」は誤りです。約98kPaは、水（比重1）の深さ10mの圧力です。比重0.8を掛けていません。
・「約122kPa」は誤りです。約122kPaは、水の圧力を0.8で割った値です。比重は掛けて使います。
・「約8kPa」は誤りです。約8kPaは、桁を1つ小さく見積もった値です。

覚え方のポイント
液体の圧力は「比重×水の圧力」。比重0.8なら水の0.8倍の圧力になります。

解説
標準大気圧は101.325kPa（約0.1MPa）で、水柱に換算すると約10.33mに相当します。
これは、ポンプが水を吸い上げられる高さの理論上の限界が約10mであることの理由でもあります。実際には配管の損失などがあるため、吸い上げられる高さはこれより小さくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「標準大気圧は約1.013MPaで、水柱に換算すると約103mに相当する」は誤りです。約1.013MPaは、標準大気圧の10倍の値です。
・「標準大気圧は約10.13kPaで、水柱に換算すると約1.03mに相当する」は誤りです。約10.13kPaは、標準大気圧の10分の1の値です。
・「標準大気圧は、圧力計の読み（ゲージ圧）で約0.1MPaを示すもの」は誤りです。圧力計（ゲージ圧）は大気圧を0として測るので、大気圧そのものは0を示します。

覚え方のポイント
大気圧は「約101.3kPa＝約0.1MPa＝水柱約10.3m」。吸込み揚程の限界（約10m）と結びつけて覚えましょう。

解説
1kgfは、質量1kgの物体に働く重力で、1kgf＝9.8Nです。
1cm²＝0.0001m²なので、1kgf/cm²＝9.8N÷0.0001m²＝98,000Pa＝98kPa≒0.098MPa となります。
古い資料や圧力計では、kgf/cm²の目盛りが使われていることがあります。おおよそ「1kgf/cm²≒0.1MPa」と覚えておくと便利です。

他の選択肢が誤りである理由
・「約9.8kPa」は誤りです。約9.8kPaは、1kgf/cm²の10分の1の値です。
・「約0.98MPa」は誤りです。約0.98MPaは、1kgf/cm²の10倍の値です。
・「約98MPa」は誤りです。約98MPaは、桁が大きく異なります。

覚え方のポイント
「1kgf/cm²≒0.098MPa≒水柱10m≒大気圧」。どれもほぼ0.1MPaなので、まとめて覚えると便利です。

解説
静水圧は深さだけで決まるので、同じ深さなら底面の圧力はAとBで等しくなります。
底面全体が受ける力は「圧力×面積」です。圧力が同じで面積がBはAの4倍なので、力はBがAの4倍になります。
圧力（単位面積あたりの力）と、力（面全体にかかる合計）を区別することが大切です。

他の選択肢が誤りである理由
・「底面の圧力も底面全体が受ける力も、AとBで等しくなる」は誤りです。圧力は等しいですが、面積が4倍なので底面全体が受ける力は4倍になります。
・「底面の圧力はBがAの4倍で、底面全体が受ける力は等しい」は誤りです。圧力は深さだけで決まり、底面積には関係しません。
・「底面の圧力も底面全体が受ける力も、BがAの4倍になる」は誤りです。圧力は底面積に関係なく等しくなります。

覚え方のポイント
「圧力＝深さで決まる」「力＝圧力×面積」。この2つを分けて考えるのがポイントです。