オームの法則と合成抵抗の一問一答

解説
オームの法則は V＝I×R（電圧＝電流×抵抗）です。
電流は I＝V÷R＝100V÷20Ω＝5A となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「2,000A」は誤りです。2,000Aは、電圧と抵抗を掛けた値です。
・「0.2A」は誤りです。0.2Aは、抵抗を電圧で割った値です（20÷100）。
・「120A」は誤りです。120Aは、電圧と抵抗を足した値です。

覚え方のポイント
オームの法則は「V＝IR」。I＝V/R、R＝V/I と、求めるものに合わせて変形します。

解説
直列接続の合成抵抗は、それぞれの抵抗の和です。
R＝10＋20＋30＝60Ω となります。
直列につなぐほど、合成抵抗は大きくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「約5.5Ω」は誤りです。約5.5Ωは、並列接続の合成抵抗（1/(1/10＋1/20＋1/30)≒5.45Ω）です。
・「20Ω」は誤りです。20Ωは、3つの抵抗の平均値で、合成抵抗ではありません。
・「6,000Ω」は誤りです。6,000Ωは、3つの抵抗を掛けた値です。

覚え方のポイント
「直列は足し算」「並列は逆数の足し算」。直列の合成抵抗は、どの抵抗よりも大きくなります。

解説
並列接続の合成抵抗は、それぞれの抵抗の逆数の和の逆数です。
2つの抵抗の並列は「積÷和」で求めることもでき、R＝(6×3)÷(6＋3)＝18÷9＝2Ω となります。
並列の合成抵抗は、最も小さい抵抗（3Ω）よりもさらに小さくなります。

他の選択肢が誤りである理由
・「4.5Ω」は誤りです。4.5Ωは、2つの抵抗の平均値です。
・「9Ω」は誤りです。9Ωは、2つの抵抗を直列に接続したときの合成抵抗です。
・「18Ω」は誤りです。18Ωは、2つの抵抗を掛けた値で、和で割っていません。

覚え方のポイント
2つの抵抗の並列は「和分の積（積÷和）」。並列の合成抵抗は、いちばん小さい抵抗より必ず小さくなります。

解説
まず、並列部分（R2 6Ω と R3 3Ω）の合成抵抗を求めます。(6×3)÷(6＋3)＝2Ω です。
これに R1（4Ω）が直列につながっているので、回路全体の合成抵抗は 4＋2＝6Ω です。
電源から流れ出る電流は、I＝12V÷6Ω＝2A となります。

他の選択肢が誤りである理由
・「1A」は誤りです。1Aは、合成抵抗を12Ωとして計算した値です。
・「4A」は誤りです。4Aは、合成抵抗を3Ωとして計算した値で、R1（4Ω）を足していません。
・「0.92A」は誤りです。0.92Aは、3つの抵抗をすべて直列（13Ω）として計算した値です。

覚え方のポイント
直並列回路は「並列部分を先に1つにまとめる → 直列で足す → オームの法則」の順に解きます。

解説
電線の抵抗は R＝ρ×L÷A（ρ：抵抗率、L：長さ、A：断面積）で、長さに比例し、断面積に反比例します。
長さを2倍にすると抵抗は2倍、断面積を2倍にすると抵抗は2分の1になるので、2×(1/2)＝1倍、つまり変わりません。

他の選択肢が誤りである理由
・「4倍になる」は誤りです。長さの影響と断面積の影響を、どちらも抵抗が増える方向に考えた誤りです。
・「2倍になる」は誤りです。長さの影響だけを考え、断面積の影響を考えていない値です。
・「2分の1になる」は誤りです。断面積の影響だけを考え、長さの影響を考えていない値です。

覚え方のポイント
電線の抵抗は「長いほど大きく、太いほど小さい」。直径が2倍なら断面積は4倍なので、抵抗は4分の1になります。

解説
同じ大きさの抵抗Rをn個並列に接続すると、合成抵抗は R÷n になります。
30Ω÷3＝10Ω となります。
逆数の和で計算しても、1/30＋1/30＋1/30＝3/30＝1/10 なので、10Ω です。

他の選択肢が誤りである理由
・「90Ω」は誤りです。90Ωは、3個を直列に接続したときの合成抵抗です。
・「15Ω」は誤りです。15Ωは、2個を並列に接続したときの合成抵抗です。
・「30Ω」は誤りです。30Ωは、抵抗1個分の値です。並列にすると合成抵抗は小さくなります。

覚え方のポイント
同じ抵抗をn個並列にすると「R÷n」、直列にすると「R×n」。

解説
キルヒホッフの第1法則（電流則）は、回路の任意の接続点（分岐点）について、流れ込む電流の和と流れ出る電流の和が等しいという法則です。
電流は接続点でなくなったり、増えたりしないことを表しています。

他の選択肢が誤りである理由
・「閉じた回路の起電力の和は、電圧降下の和に等しくなる」は誤りです。閉じた回路の起電力の和が電圧降下の和に等しい、というのはキルヒホッフの第2法則（電圧則）です。
・「導体に流れる電流は、加えた電圧に反比例して変わる」は誤りです。オームの法則では、電流は電圧に比例し、抵抗に反比例します。
・「電流が流れると、抵抗に比例した熱が発生することになる」は誤りです。電流による発熱はジュールの法則で、発熱量は I²Rt で表されます。

覚え方のポイント
キルヒホッフは「第1＝電流（接続点で出入りが等しい）」「第2＝電圧（一周すると起電力と電圧降下が等しい）」。

解説
直列回路では、それぞれの抵抗の電圧は抵抗の大きさに比例して分かれます（分圧）。
合成抵抗は40Ω、電流は100V÷40Ω＝2.5A なので、30Ωの抵抗の電圧は 2.5A×30Ω＝75V です。
分圧の式 100V×30÷(10＋30)＝75V でも求められます。

他の選択肢が誤りである理由
・「25V」は誤りです。25Vは、10Ωの抵抗の両端の電圧です。
・「33V」は誤りです。33Vは、100Vを3等分したような値で、抵抗の比を正しく使っていません。
・「100V」は誤りです。100Vは電源の電圧で、直列に接続した場合は2つの抵抗に分かれます。

覚え方のポイント
直列回路の電圧は「抵抗の大きい方に多く分かれる」。並列回路の電流は「抵抗の小さい方に多く流れる」。

解説
並列回路では、それぞれの抵抗に流れる電流は、抵抗の大きさに反比例して分かれます（分流）。
20Ωに流れる電流は、10A×30÷(20＋30)＝6A です。
確認すると、合成抵抗は12Ω、両端の電圧は10A×12Ω＝120V、20Ωには120÷20＝6A、30Ωには120÷30＝4Aで、合計10Aになります。

他の選択肢が誤りである理由
・「4A」は誤りです。4Aは、30Ωの抵抗に流れる電流です。
・「5A」は誤りです。5Aは、電流を半分ずつに分けた値で、抵抗の違いを考えていません。
・「10A」は誤りです。10Aは全体の電流で、並列の場合は2つの抵抗に分かれて流れます。

覚え方のポイント
分流は「反対側の抵抗を使う」。20Ωに流れる電流＝全電流×相手の抵抗（30）÷抵抗の和（50）。

解説
銅やアルミニウムなどの一般的な金属は、温度が上がると、原子の振動が激しくなって電子の流れを妨げるため、電気抵抗が大きくなります（正の温度係数）。
一方、半導体や電解液などは、温度が上がると抵抗が小さくなるものがあります。

他の選択肢が誤りである理由
・「温度が上がると、抵抗は小さくなる」は誤りです。温度が上がると抵抗が小さくなるのは、半導体などの性質です。
・「温度が変わっても、抵抗は変わらない」は誤りです。金属の抵抗は温度によって変わります。
・「温度が下がると、抵抗は大きくなる」は誤りです。金属は温度が下がると抵抗が小さくなります。

覚え方のポイント
金属は「熱くなると抵抗が増える」。電線の許容電流が周囲温度で変わるのは、このためです。