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2026年版・1-4

確率・統計・待ち行列の一問一答

基本情報技術者試験 科目A「基礎理論」から、確率・統計・待ち行列に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。科目Aの本試験と同じく、4択で出題しています。

問11-4

1から6の目が等しい確率で出るサイコロを2個同時に投げたとき、出た目の和が7になる確率はどれか。

  • ①1/12
  • ②1/9
  • ③7/36
  • ④1/6
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正解 ④1/6
解説
2個のサイコロの目の出方は、6 × 6 ＝ 36通りで、どれも同じ確率です。和が7になるのは、
（1,6）（2,5）（3,4）（4,3）（5,2）（6,1）
の6通りです。したがって確率は、6/36 ＝ 1/6 です。

他の選択肢が不適切な理由
・1/12：和が7になる組合せを、順序を区別せずに3通りと数えた誤りです（3/36）。
・1/9：和が5や9になる確率（4/36）です。
・7/36：和の値7を、そのまま場合の数と取り違えた誤りです。

覚え方のポイント
サイコロや硬貨を複数使う確率では、「1個目」と「2個目」を区別して数えると、全ての場合が同じ確率になり、正しく計算できます。
問21-4

不良品が含まれる確率が0.1の部品を2個使って製品を作る。2個の部品が不良品かどうかは互いに独立であるとき、2個とも良品である確率はどれか。

  • ①0.80
  • ②0.90
  • ③0.81
  • ④0.99
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正解 ③0.81
解説
1個の部品が良品である確率は、1 − 0.1 ＝ 0.9 です。2個の部品は互いに独立なので、2個とも良品である確率は、それぞれの確率の積になります。
0.9 × 0.9 ＝ 0.81

他の選択肢が不適切な理由
・0.80：1から不良率を2回引いた（1 − 0.1 − 0.1）誤りです。確率の「かつ」は積で求めます。
・0.90：1個が良品である確率です。
・0.99：少なくとも1個が良品である確率（1 − 0.1×0.1）です。

覚え方のポイント
独立な事象が「両方起きる」確率は積、「少なくとも1つ起きる」確率は「1−どれも起きない確率」で求めます。この考え方は、システムの稼働率（直列・並列）の計算と同じです。
問31-4

1枚100円で売られているくじがある。1等（1,000円）が当たる確率は0.01、2等（100円）が当たる確率は0.1で、それ以外ははずれ（0円）である。このくじ1枚あたりの賞金の期待値はいくらか。

  • ①10円
  • ②100円
  • ③20円
  • ④1,100円
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正解 ③20円
解説
期待値は、「起こりうる値 × その確率」をすべて足し合わせて求めます。
1等：1,000円 × 0.01 ＝ 10円
2等：100円 × 0.1 ＝ 10円
はずれ：0円 × 0.89 ＝ 0円
合計：10 ＋ 10 ＋ 0 ＝ 20円
1枚100円のくじなので、平均すると1枚あたり80円損をする計算になります。

他の選択肢が不適切な理由
・10円：1等か2等のどちらか一方だけを計算した値です。
・100円：くじ1枚の価格です。期待値と価格が等しいわけではありません。
・1,100円：確率を掛けずに賞金を足しただけの値です。

覚え方のポイント
「期待値＝Σ（値×確率）」。確率の合計が1になっているか（0.01＋0.1＋0.89＝1）も確かめると、計算の漏れを防げます。
問41-4

6つのデータ 3、7、2、9、5、8 の中央値（メジアン）はどれか。

  • ①5
  • ②6
  • ③5.5
  • ④7
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正解 ②6
解説
中央値は、データを小さい順に並べたときに真ん中に来る値です。データの個数が偶数のときは、真ん中の2つの値の平均をとります。
小さい順：2、3、5、7、8、9
真ん中の2つは5と7なので、中央値は（5 ＋ 7）÷ 2 ＝ 6 です。

他の選択肢が不適切な理由
・5：並べた3番目の値だけを答えた誤りです。
・5.5：平均値（34÷6≒5.67）に近い値ですが、中央値ではありません。
・7：並べた4番目の値だけを答えた誤りです。

覚え方のポイント
代表値は3つ。「平均値＝合計÷個数」「中央値＝並べて真ん中」「最頻値＝最も多く出てくる値」。中央値は極端に大きい（小さい）値の影響を受けにくいのが特徴です。
問51-4

データが正規分布に従うとき、平均値から±1標準偏差の範囲に含まれるデータの割合は、全体の約何％か。

  • ①約68％
  • ②約50％
  • ③約95％
  • ④約99.7％
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正解 ①約68％
解説
正規分布は、平均値を中心に左右対称の釣り鐘型をした分布です。平均値からの距離と含まれるデータの割合には、次の関係があります。
平均値±1標準偏差（σ）：約68％
平均値±2σ：約95％
平均値±3σ：約99.7％
品質管理の管理図などで、この性質が使われます。

他の選択肢が不適切な理由
・約50％：平均値より上側（または下側）に含まれる割合です。
・約95％：平均値±2σの範囲に含まれる割合です。
・約99.7％：平均値±3σの範囲に含まれる割合です。

覚え方のポイント
「1σで68、2σで95、3σで99.7」。標準偏差はデータのばらつきの大きさを表し、分散の正の平方根です。
問61-4

窓口が1つのサービスで、客の到着とサービス時間がM/M/1の待ち行列モデルに従うものとする。平均サービス時間が3分、客の平均到着間隔が4分のとき、客がサービスを受け始めるまでの平均待ち時間は何分か。

  • ①3分
  • ②4分
  • ③12分
  • ④9分
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正解 ④9分
解説
M/M/1の待ち行列では、まず利用率（窓口がふさがっている割合）ρを求めます。
ρ ＝ 平均サービス時間 ÷ 平均到着間隔 ＝ 3 ÷ 4 ＝ 0.75
平均待ち時間は、次の式で求めます。
平均待ち時間 ＝ ρ ÷（1 − ρ）× 平均サービス時間
＝ 0.75 ÷ 0.25 × 3 ＝ 3 × 3 ＝ 9分

他の選択肢が不適切な理由
・3分：平均サービス時間そのものです。
・4分：平均到着間隔そのものです。
・12分：待ち時間にサービス時間を足した「平均応答時間（滞在時間）」です（9＋3＝12分）。問題は、サービスを受け始めるまでの時間を問うています。

覚え方のポイント
「ρ＝サービス時間÷到着間隔」「待ち時間＝ρ/(1−ρ)×サービス時間」「応答時間＝待ち時間＋サービス時間」。待ち時間と応答時間のどちらを聞かれているかを必ず確認しましょう。
問71-4

M/M/1の待ち行列モデルで、窓口の利用率が0.5、平均サービス時間が2秒のとき、客が到着してからサービスを受け終わるまでの平均応答時間は何秒か。

  • ①1秒
  • ②2秒
  • ③3秒
  • ④4秒
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正解 ④4秒
解説
平均応答時間は、平均待ち時間と平均サービス時間の和です。
平均待ち時間 ＝ ρ ÷（1 − ρ）× 平均サービス時間 ＝ 0.5 ÷ 0.5 × 2 ＝ 2秒
平均応答時間 ＝ 平均待ち時間 ＋ 平均サービス時間 ＝ 2 ＋ 2 ＝ 4秒
応答時間は、まとめて「平均サービス時間 ÷（1 − ρ）＝ 2 ÷ 0.5 ＝ 4秒」と求めることもできます。

他の選択肢が不適切な理由
・1秒：平均サービス時間に利用率を掛けただけの値です。
・2秒：平均待ち時間、または平均サービス時間だけを答えた誤りです。
・3秒：待ち時間を ρ×平均サービス時間（0.5×2＝1秒）と誤って計算し、サービス時間2秒を足した値です。待ち時間は ρ÷（1−ρ）×平均サービス時間 で求めます。

覚え方のポイント
「応答時間＝サービス時間÷（1−ρ）」と覚えておくと1回で計算できます。利用率0.5なら応答時間はサービス時間のちょうど2倍です。
問81-4

M/M/1の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率を0.5から0.9に高めたとき、平均待ち時間はどう変化するか。平均サービス時間は変わらないものとする。

  • ①約1.8倍に増える
  • ②約3倍に増える
  • ③約9倍に増える
  • ④変化しない
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正解 ③約9倍に増える
解説
平均待ち時間は「ρ ÷（1 − ρ）× 平均サービス時間」で求めます。平均サービス時間は同じなので、ρ ÷（1 − ρ）の部分だけを比べます。
ρ＝0.5 のとき：0.5 ÷ 0.5 ＝ 1
ρ＝0.9 のとき：0.9 ÷ 0.1 ＝ 9
したがって、平均待ち時間は約9倍になります。利用率が1に近づくと、待ち時間は急激に増えます。

他の選択肢が不適切な理由
・約1.8倍：利用率の比（0.9÷0.5）をそのまま答えた誤りです。
・約3倍：利用率が1に近づくほど増え方が大きくなる性質を考えず、控えめに見積もった誤りです。
・変化しない：待ち時間は利用率に大きく左右されます。

覚え方のポイント
「利用率が1に近づくと、待ち時間は爆発的に増える」。システムの設計では、利用率を0.7〜0.8程度に抑えて余裕を持たせることが一般的です。
問91-4

5人のメンバーの中から、代表を2人選ぶ方法は何通りあるか。選ぶ順番は区別しないものとする。

  • ①20通り
  • ②10通り
  • ③25通り
  • ④60通り
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正解 ②10通り
解説
順番を区別しない選び方は「組合せ」で、次の式で求めます。
5C2 ＝（5 × 4）÷（2 × 1）＝ 10通り
例えばA〜Eの5人なら、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE の10通りです。

他の選択肢が不適切な理由
・20通り：順番を区別する「順列」（5P2＝5×4）の値です。「1人目・2人目」を区別すると20通りになります。
・25通り：同じ人を2回選ぶことも許した場合（5×5）の値です。
・60通り：3人を順番を区別して選ぶ場合（5×4×3）の値です。

覚え方のポイント
「順番あり＝順列P」「順番なし＝組合せC」。組合せは、順列を選んだ人数の並べ方の数（2人なら2×1）で割ると求められます。
問101-4

A〜Eの5人の中から3人を選び、左から1列に並べる並べ方は何通りあるか。

  • ①60通り
  • ②15通り
  • ③10通り
  • ④125通り
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正解 ①60通り
解説
選んだ人を1列に並べるので、順番を区別する「順列」で数えます。
左端に来る人は5通り、真ん中は残りの4通り、右端は残りの3通り なので、
5P3 ＝ 5 × 4 × 3 ＝ 60通り
です。

他の選択肢が不適切な理由
・10通り：3人を選ぶだけで並べない「組合せ」（5C3）の値です。
・15通り：5×3と計算した誤りです。
・125通り：同じ人を何度でも選べるとした場合（5×5×5）の値です。

覚え方のポイント
順列は「1つ目の選び方×2つ目の選び方×…」と、候補を1つずつ減らしながら掛けます。組合せ（10通り）に、選んだ3人の並べ方（3×2×1＝6通り）を掛けても60通りになります。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。

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